Dreisatz Rechner

Der Dreisatz: Die wichtigste Formel des Alltags

Wenn Sie nur eine einzige mathematische Methode aus der Schulzeit behalten dürften, sollte es der Dreisatz sein. Warum? Weil er fast überall funktioniert. Ob beim Einkaufen ("Welche Packung ist günstiger?"), beim Kochen ("Ich brauche Rezept für 6 statt 4 Personen") oder bei der Reiseplanung ("Wie weit komme ich mit einer halben Tankfüllung?").

Der Name "Dreisatz" kommt daher, dass die Rechnung in drei Schritten (Sätzen) abläuft. Man schließt von einer bekannten Einheit auf eine einzelne Einheit (den "Einsatz") und von dort auf die gesuchte Mehrheit.

1. Proportionaler Dreisatz: "Je mehr, desto mehr"

Dies ist der Klassiker. Wenn sich die eine Größe verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere. Sie verhalten sich proportional zueinander.

Typische Beispiele:

• Preise: 1 Kilo Äpfel kostet 2 Euro, 2 Kilo kosten 4 Euro.
• Benzinverbrauch: Für 100 km brauche ich 6 Liter, für 200 km brauche ich 12 Liter.
• Oder: Arbeitslohn (bei Stundenlohn), Zutatenmengen, Währungsumrechnung.

2. Antiproportionaler Dreisatz: "Je mehr, desto weniger"

Hier ist Vorsicht geboten! Viele fallen darauf herein und rechnen proportional, obwohl das logisch keinen Sinn ergibt. Man nennt dies auch umgekehrt proportional. Wenn sich die eine Größe verdoppelt, halbiert sich die andere.

Typische Beispiele:

• Arbeitszeit: Je mehr Maler eine Wand streichen, desto schneller sind sie fertig. (Mehr Maler = Weniger Zeit).
• Futtervorrat: Je mehr Kühe im Stall stehen, desto kürzer reicht das Heu.
• Geschwindigkeit: Je schneller ich fahre, desto weniger Zeit brauche ich für die Strecke.

Falsche Rechnung (Proportional): 4 Arbeiter = 12 Tage, also 6 Arbeiter = 18 Tage? Nein! 6 Leute können ja nicht langsamer sein als 4.

3. Der zusammengesetzte Dreisatz

Für Profis gibt es noch den zusammengesetzten Dreisatz (Fünfsatz/Vielsatz), bei dem sich mehrere Bedingungen ändern.
Beispiel: "3 Bagger heben in 5 Tagen 1000 m³ Erde aus. Wie viel schaffen 4 Bagger in 7 Tagen?"

Hier zerlegt man das Problem in zwei einfache Dreisätze:

1. Erst die Baggerzahl ändern (bei 5 Tagen bleiben).
2. Dann die Tageszahl ändern (mit den neuen Tonnage-Werten).

Unser Rechner oben konzentriert sich auf die einfachen Zuordnungen, da diese 99% der Alltagsprobleme abdecken.

4. Prozentrechnung ist auch nur Dreisatz

Haben Sie Angst vor Prozenten? Müssen Sie nicht. Prozentrechnung ist nichts anderes als ein proportionaler Dreisatz, bei dem die Grundmenge immer auf "100" normiert ist.

Beispiel: "Wie viel sind 30% von 50 Euro?"

• 100 % = 50 €
• 1 % = 0,50 € (Geteilt durch 100)
• 30 % = 15 € (Mal 30)

5. Tipps zum Lösen von Textaufgaben

In Mathearbeiten und Einstellungstests ist der Dreisatz der Endgegner. So besiegen Sie ihn:

• Schritt 1: Typ erkennen. Fragen Sie sich immer zuerst: Ist es logisch, dass das Ergebnis MEHR oder WENIGER wird? (Maler-Beispiel vs. Apfel-Beispiel).
• Schritt 2: Tabelle machen. Schreiben Sie "Menge" links und "Wert" rechts.
• Schritt 3: Lücken füllen. Wo steht das "Fragezeichen"? Rechnen Sie auf der Seite, wo Sie zwei Werte haben, immer erst auf "1" herunter.

6. FAQ: Häufige Fragen

Kann man jeden Dreisatz mit dem Taschenrechner lösen?

Den einfachen Dreisatz ja. Die Formel für proportional ist immer: (Wert / Menge_Alt) * Menge_Neu. Das nennt man auch "Über Kreuz rechnen".

Gibt es Aufgaben, die nicht per Dreisatz lösbar sind?

Ja, alles was nicht linear ist. Beispiel: Bremsweg. Wenn ich doppelt so schnell fahre, ist der Bremsweg viermal so lang (Quadratisch). Hier versagt der einfache Dreisatz. Auch Staffelpreise (ab 100 Stück billiger) funktionieren nicht streng linear.

7. Fazit

Wer den Dreisatz beherrscht, geht wacher durchs Leben. Er erkennt Mogelpackungen im Supermarkt, kalkuliert Handwerkerpreise realistisch und besteht jeden Eignungstest. Nutzen Sie unseren Dreisatz Rechner zum Üben oder zur schnellen Kontrolle.